Арккосинус является обратной тригонометрической функцией косинуса, то есть в качестве переменной принимает значения косинуса и на выходе получаем угол.

Из определения косинуса его значения всегда лежат в пределах от $-1$ до $1$ включительно:

$$-1\le 2\sin x\le 1$$

$$-\frac{1}{2}\le \sin x\le \frac{1}{2}$$

Так как $\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}$, то $x$ лежит в следующих пределах:

$$-\frac{\pi }{6}\le x\le \frac{\pi }{6}$$

Но $\sin (\pi -x)=\sin x$ (одна из формул приведения), поэтому:

$$-\frac{\pi }{6}\le \pi -x\le \frac{\pi }{6}$$

Умножим все части неравенства на $-1$:

$$-\frac{\pi }{6}\le x-\pi \le \frac{\pi }{6}$$

Прибавим ко всем частям $\pi$:

$$\pi -\frac{\pi }{6}\le x\le \pi +\frac{\pi }{6}$$

Итак, имеем два неравенства:

$$-\frac{\pi }{6}\le x\le \frac{\pi }{6}$$

$$\pi -\frac{\pi }{6}\le x\le \pi +\frac{\pi }{6}$$

Их можно объединить в одно:

$$-\frac{\pi }{6}+\pi k\le x\le \frac{\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$$