Сначала вспомним, что $\mathrm{arcctg}$ является обратной тригонометрической функцией котангенса. Это означает, на $x$ является значением котангенса в интервале $(-\infty ,+\infty )$, а $y$ — углом в интервале $(0,\pi )$.

$\mathrm{arcctg}$ — непрерывная функция, а значит он примет все значения между $0$ и $\pi$. Но по условию каждое из этих значений умножаем на $\frac{1}{\pi }$. Поэтому реальная область значений будет интервалом $(0,1)$.

$$E_y=\left\{0<y<1\right\}$$