Выразим $x$ из выражения из условия:

$$\begin{gathered} y=a+(b-a)x \\ y-a=(b-a)x \end{gathered}$$

$$x=\frac{y-a}{b-a}$$

В условии сказано, что $0<x<1$. Заменим в этом неравенстве $x$ на найденную формулу выше:

$$0<\frac{y-a}{b-a}<1$$

Рассмотрим по отдельности три варианта:

1. $b-a>0$
2. $b-a<0$
3. $b-a=0$

Если $b-a>0$

$$0<\frac{y-a}{b-a}<1$$

Умножаем все части неравенства на положительное число $b-a$:

$$0<y-a<b-a$$

Прибавляем ко всем частям неравенства $a$:

$$a<y<b$$

Если $b-a<0$

$$0<\frac{y-a}{b-a}<1$$

Умножаем все части неравенства на отрицательное $b-a$:

$$b-a<y-a<0$$

Прибавляем ко всем частям неравенства $a$:

$$b<y<a$$

Если $b-a=0$

Рассмотрим исходную формулу для расчета $y$:

$$y=a+(b-a)x$$

Но $b-a=0$, поэтому:

$$\begin{gathered} y=a+0\cdot x \\ y=a \end{gathered}$$

Итак, когда $b-a=0$ (то есть когда $b=a$) $y$ константно равен $a$ для всех значений $x$.

Итог

Объединяем все три рассмотренных выше варианта.

Если $b-a>0$:

$$a<y<b$$

Если $b-a<0$:

$$b<y<a$$

Если $b-a=0$:

$$y=a$$