Упрощаем $E_x$

Сначала разберемся, что из себя представляет запись:

$$1\le |x|\le 2$$

Ее можно записать в виде двух одновременно выполняющихся условий:

$$\{\begin{array}{l}1\le |x|\\ |x|\le 2\end{array}$$

Будем пользоваться способами упрощения неравенств с модулями (см. прото-задачу П-ссылка).

Для первого неравенства имеем:

$$1<|x|\iff [\begin{array}{l}x>1\\ x<1\end{array}$$

Другими словами, $x$ может быть любым кроме, но не должен принимать значения из интервала $(-1,1)$ то есть $x\notin (-1,1)$.

Для второго неравенства имеем:

$$|x|\le 2\iff -2\le x\le 2$$

Объединяя полученные результаты, $x$ должен удовлетворять следующему условию:

$$\{\begin{array}{l}x\notin (-1,1)\\ -2\le x\le 2\end{array}$$

Еще проще:

$$x\in [-2,-1]\cup [1,2]$$

Находим $E_y$

Функция модуля $y=|x|$ непрерывна, а ее график симметричен относительно оси $Oy$. Поэтому нам достаточно найти значения функции $|x|$ на отрезке $[1,2]$ и они и будут искомым множеством $E_y$, так как значения модуля для отрезка $[-2,-1]$ будут такими же.

Функция модуля $|x|$ на отрезке $[1,2]$ принимает точно такие же значения.

Итак:

$$E_y=\left\{1\le y\le 2\right\}$$