Задача 187 — Демидович

Откройте "Открытую Математику"!

Понятная теория, конспекты и задачник в одном флаконе!

└─

└─

└─

└─

└─

└─

Нормальная

Переменная

x

пробегает интервал

0 < x < 1

. Определить, какое множество пробегает переменная

y

, если:

$y = ctg π x$

Ответ

$- \infty < y < + \infty$

Решение

По условию

$0 < x < 1$

Умножим все части неравенства на $π$ :

$0 < π x < π$

Итак, мы пробегаем все значения от $0$ до $π$ .

Функция котангенса пробегает все значения от $- \infty$ до $+ \infty$ .

$- \infty < y < + \infty$