Задача 189 — Демидович

Откройте "Открытую Математику"!

Понятная теория, конспекты и задачник в одном флаконе!

└─

└─

└─

└─

└─

└─

Нормальная

Найти $f (0)$ , $f (1)$ , $f (2)$ , $f (3)$ , $f (4)$ , если

$f (x) = x^{4} - 6 x^{3} + 11 x^{2} - 6 x$

Ответ

$f (0) = 0 f (1) = 0 f (2) = 0 f (3) = 0 f (4) = 24$

Указание

Просто подставьте значения и посчитайте…

Решение

По очереди подставляем значения на место $x$ и считаем.

$f (0) = 0^{4} - 6 \cdot 0^{3} + 11 \cdot 0^{2} - 6 \cdot 0 = 0$

$f (1) = 1^{4} - 6 \cdot 1^{3} + 11 \cdot 1^{2} - 6 \cdot 1 = = 1 - 6 + 11 - 6 = 0$

$f (2) = 2^{4} - 6 \cdot 2^{3} + 11 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2 = = 16 - 48 + 44 - 12 = 0$

$f (3) = 3^{4} - 6 \cdot 3^{3} + 11 \cdot 3^{2} - 6 \cdot 3 = = 81 - 162 + 99 - 18 = 0$

$f (4) = 4^{4} - 6 \cdot 4^{3} + 11 \cdot 4^{2} - 6 \cdot 4 = = 256 - 384 + 176 - 24 = 24$