Пусть $\left\{xy\right\}$ есть множество всех произведений $xy$, где $x\in \left\{x\right\}$ и $y\in \left\{y\right\}$, причем $x\ge 0$ и $y\ge 0$. Доказать равенства:

$$\text{а) }\inf \left\{xy\right\}=\inf \left\{x\right\}\inf \left\{y\right\};\text{б) }\sup \left\{xy\right\}=\sup \left\{x\right\}\sup \left\{y\right\}$$