Пусть $\left\{x+y\right\}$ есть множество всех сумм $x+y$, где $x\in \left\{x\right\}$ и $y\in \left\{y\right\}$. Доказать равенства:

$$\begin{array}{rl}& \text{а) }\inf \left\{x+y\right\}=\inf \left\{x\right\}+\inf \left\{y\right\};\\ & \text{б) }\sup \left\{x+y\right\}=\sup \left\{x\right\}+\sup \left\{y\right\}.\end{array}$$