$$f[f(x)]=\frac{1}{1-f(x)}=\frac{1}{1-\frac{1}{1-x}}=\frac{1}{\frac{-x}{1-x}}=\frac{1-x}{-x}=\frac{x-1}{x}$$

Чтобы не возникало деления на $0$, $x\ne 1$ и $x\ne 0$:

$$f[f(x)]=\frac{x-1}{x}(x\ne 1\text{ и }x\ne 0)$$

Воспользуемся полученным выше результатом:

$$f\{f[f(x)]\}=f\left(\frac{x-1}{x}\right)=\frac{1}{1-\frac{x-1}{x}}=\frac{1}{\frac{1}{x}}=x$$

$$f\{f[f(x)]\}=x(x\ne 1\text{ и }x\ne 0)$$