Сложная функция

$$\varphi (x)=x^2\text{ и }\psi (x)=2^x$$

$$\varphi (x)=\mathrm{sgn}x\text{ и }\psi (x)=\frac{1}{x}$$

$$\varphi (x)=\{\begin{array}{l}0\text{ при }x⩽0,\\ x\text{ при }x>0\end{array}\text{ и }\psi (x)=\{\begin{array}{l}0\text{ при }x⩽0,\\ -x^2\text{ при }x>0\end{array}$$

Найти $f[f(x)]$, $f\{f[f(x)]\}$, если $f(x)=\frac{1}{1-x}$.

Пусть

$$f_n(x)=f(f(\dots f(x)))$$

Найти $f_n(x)$, если $f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$.