Пусть
Найти , если .
Вручную найдите, чему равно и . По результатам сразу найдете нужную формулу.
Докажите формулу по методу математической индукции.
Закономерность заметили: при увеличении увеличивается на единицу коэффициент при в знаменателе.
Докажем, что
Доказывать будем по методу математической индукции.
База индукции:
Пусть , тогда:
Индукционный переход:
Пусть равенство выполняется для какого-то натурального :
Рассмотрим, чему равняется :
Итак:
Индукционный переход доказан. Это означает, что доказываемая формула работает для любого натурального .
Ответ: