Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 210
Нормальная

Пусть

Найти , если .

Ответ

Указание

Вручную найдите, чему равно и . По результатам сразу найдете нужную формулу.

Докажите формулу по методу математической индукции.

Решение

Исследование

Закономерность заметили: при увеличении увеличивается на единицу коэффициент при в знаменателе.

Доказательство

Докажем, что

Доказывать будем по методу математической индукции.

База индукции:

Пусть , тогда:

Индукционный переход:

Пусть равенство выполняется для какого-то натурального :

Рассмотрим, чему равняется :

Итак:

Индукционный переход доказан. Это означает, что доказываемая формула работает для любого натурального .


Ответ: