Демидович
210

Пусть

Найти , если .

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Вручную найдите, чему равно и . По результатам сразу найдете нужную формулу.

Докажите формулу по методу математической индукции.

Решение

Исследование

Закономерность заметили: при увеличении увеличивается на единицу коэффициент при в знаменателе.

Доказательство

Докажем, что

Доказывать будем по методу математической индукции.

База индукции:

Пусть , тогда:

Индукционный переход:

Пусть равенство выполняется для какого-то натурального :

Рассмотрим, чему равняется :

Итак:

Индукционный переход доказан. Это означает, что доказываемая формула работает для любого натурального .


Ответ:

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!