Находим корни

Найдем корни квадратного уравнения:

$$x^2-3x+2=0$$

Найдем корень из дискриминанта:

$$\sqrt{D}=\sqrt{b^2-4ac}=\sqrt{9-8}=1$$

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{3\pm 1}{2}=2\text{ и }1$$

Поиск $f(x)$

Так как мы нашли два корня, квадратный трехчлен можно представить в следующем виде:

$$f(x+1)=x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$$

$$f(x+1)=(x-1)(x-2)$$

Выделим в этой записи скобки вида $(x+1)$:

$$f(x+1)=\left((x+1)-2\right)\left((x+1)-3\right)$$

Теперь можем заменить $(x+1)$ на $x$:

$$f(x)=(x-2)(x-3)=x^2-5x+6$$

$$f(x)=x^2-5x+6$$