Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 219
Нормальная
Доказать, что следующие функции являются монотонно убывающими в указанных промежутках:

Указание

Воспользуйтесь формулой разности косинусов:

Решение

Рассмотрим два произвольных и из указанного в условии промежутка, такие, что . Нам нужно доказать, что

Воспользуемся формулой разности косинусов:

Делим обе части на с перемой знака неравенства:


Разберем левый множитель:

По условию:

Тогда:

И:

Объединяем оба полученных результата вместе:

Функция синуса по определению (как ордината угла) строго больше на интервале от до . Поэтому:


Разберем правый множитель:

Найдем верхню границу аргумента:

Найдем нижнюю границу. Имеем

Сложим эти два неравенства:

Объединим границы вместе:

Функция синуса по определению (как ордината угла) строго меньше на полуинтервале от до . Поэтому:


Мы показали, что в выражении:

Левый множитель всегда стого положительный, а правый строго отрицательный, значит

А это означает, что