Демидович
220

Доказать, что следующие функции являются монотонно убывающими в указанных промежутках:

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Воспользуйтесь формулой синуса разности:

Решение

Рассмотрим два произвольных и из указанного в условии промежутка, такие, что . Нам нужно доказать, что

В числителе получили выражение для синуса разности:

Функция синуса по определению (как ордината угла) строго больше на интервале от до . Поэтому знаменатель всегда строго больше . Осталось разобраться с числителем:

Выпишем, в каких границах лежат и :

Умножим второе неравенство на :

Сложим эти два неравенства:

Но по условию , то есть , поэтому

Функция синуса по определению (как ордината угла) строго больше на интервале от до . Поэтому числитель всегда строго больше .

Итак, мы доказали, что

А значит и

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!

Вся необходимая теория для решения этой задачи понятно и подробно расписана в статье: