Доказать, что следующие функции являются монотонно убывающими в указанных промежутках:
220
Указание
Воспользуйтесь формулой синуса разности:
Решение
Рассмотрим два произвольных и из указанного в условии промежутка, такие, что . Нам нужно доказать, что
В числителе получили выражение для синуса разности:
Функция синуса по определению (как ордината угла) строго больше на интервале от до . Поэтому знаменатель всегда строго больше . Осталось разобраться с числителем:
Выпишем, в каких границах лежат и :
Умножим второе неравенство на :
Сложим эти два неравенства:
Но по условию , то есть , поэтому
Функция синуса по определению (как ордината угла) строго больше на интервале от до . Поэтому числитель всегда строго больше .
Итак, мы доказали, что
А значит и
Не разобрались?
СпроситьВсе поняли?
ПоддержатьВся необходимая теория для решения этой задачи понятно и подробно расписана в статье: