Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 222
Нормальная

Можно ли почленно логарифмировать неравенство?

Указание

Воспользуйтесь прото-задачей П-ссылка.

Докажите, что логарифмическая функция монотонна на всей своей области определения.

Решение

Рассмотрим логарифмическую функцию:

Пусть .

Возьмем произвольные и , такие, что . Найдем знак неравенства:

В прото-задаче П-ссылка мы доказали, что функция монотонно возрастает () на всей своей области определения. Поэтому мы можем представить обе части неравенства выше как показатели степени с основанием :

Мы показали, что

То есть, логарифмическая функция монотонно возрастает при . Аналогичным образом можно показать, при логарифмическая функция монотонно убывает на всей своей области определения.

Это означает, что любое неравенство вида

Можно прологарифмировать с сохранением знака неравенства, если основание логарифма больше :