Демидович
223

Пусть и — монотонно возрастающие функции. Доказать, что если

то

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Воспользуйтесь определением монотонно возрастающей функции, а также первым неравенством из условия.

Решение

Для удобства, обозначим некоторое произвольное число за . Это нужно, чтобы не пупаться с из условия.

Для , по условию, выполняется неравенство:

Так как — монотонная функция, то выполняется неравенство:

В то же время, мы можем применить неравенство из условия:

Итак, получили цепное неравенство:

Опуская уже лишнее среднее звено и получаем, что

Или, переходя опять к :

Аналогичным образом можно доказать вторую часть цепного неравенства из условия.

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!

Вся необходимая теория для решения этой задачи понятно и подробно расписана в статье: