Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 223
Нормальная

Пусть и — монотонно возрастающие функции. Доказать, что если

то

Указание

Воспользуйтесь определением монотонно возрастающей функции, а также первым неравенством из условия.

Решение

Для удобства, обозначим некоторое произвольное число за . Это нужно, чтобы не пупаться с из условия.

Для , по условию, выполняется неравенство:

Так как — монотонная функция, то выполняется неравенство:

В то же время, мы можем применить неравенство из условия:

Итак, получили цепное неравенство:

Опуская уже лишнее среднее звено и получаем, что

Или, переходя опять к :

Аналогичным образом можно доказать вторую часть цепного неравенства из условия.