Для начала избавимся от $x$ в числителе:

$$y=\frac{1-x}{1+x}=-\frac{(1+x)-2}{1+x}=\frac{2}{x+1}-1$$

$$y=\frac{2}{x+1}-1$$

Теперь надйем обратную функцию:

$$\begin{gathered} y+1=\frac{2}{x+1} \\ x+1=\frac{2}{y+1} \\ x=\frac{2}{y+1}-1 \end{gathered}$$

Во время преобразований мы разделили обе части равенства на $y+1$. Чтобы не возникло деления на $0$, нужно потребовать $y\ne -1$.

Вновь выполняя действия, которые мы провели в начале решения, получаем, что:

$$x=\varphi (y)=\frac{1-y}{1+y}(y\ne -1)$$