Задача 225 — Демидович

Откройте "Открытую Математику"!

Понятная теория, конспекты и задачник в одном флаконе!

└─

└─

└─

└─

└─

└─

Нормальная

Определить обратную функцию

x = ϕ (y)

и ее область существования, если:

$y = x^{2}; а) - \infty < x ⩽ 0; б) 0 ⩽ x < + \infty$

Ответ

Пункт а)

$x = ϕ (y) = - y (y \geq 0)$

$x = ϕ (y) = y (y \geq 0)$

Указание

Воспользуйтесь свойством модуля из прото-задачи П-ссылка:

$f^{2} = ∣ f ∣$

Решение

$y = x^{2}$

Возьмем квадратный корень от обеих частей равенства:

$∣ x ∣ = y$

Взяв квадратный корень из $y$ , мы должны ограничить $y$ только неотрицательными значениями, то есть $y \geq 0$ .

При значениях $x$ из пункта а) $∣ x ∣ = - x$ , поэтому:

$- x = y$

$x = ϕ (y) = - y$

При значениях $x$ из пункта б) $∣ x ∣ = x$ , поэтому:

$x = ϕ (y) = y$

Зависимости