Воведем обе части неравенства в квадрат по прото-задаче П-ссылка:

$$|2x-1|<|x-1|\iff (2x-1{)}^2<(x-1{)}^2$$

$$\begin{array}{rl}(2x-1{)}^2& <(x-1{)}^2\\ 4x^2-4x+1& <x^2-2x+1\\ 3x^2-2x& <0\end{array}$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$3x^2-2x=0$$

Их два:

$$x_1=0x_2=\frac{2}{3}$$

Так как коэффициент $a$ в квадратном уравнении равен $3$, то ветки параболы направлены вверх. Значит, отрицательный промежуток будет между найденными корнями.

$$0<x<\frac{2}{3}$$