Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 3
Нормальная
Применяя метод математической индукции, доказать, что для любого натурального числа справедливы следующие равенства:

Зависимость
Указание

В индукционном переходе воспользоваться равенством из задачи 1 и прибавить к равенству с обеих сторон . Преобразовать правую часть полученного равенства.

Решение

Докажем по методу математической индукции.

База индукции

Пусть . Получаем:

Индукционный переход

Предположим, что доказываемое равенство выполняется для суммы кубов первых натуральных чисел:

Воспользуемся доказанным в задаче 1 равенством и заменим сумму в скобках в правой части:

К обеим частям равенства прибавляем :

Приводим правую часть равенства к общему знаменателю и выносим за скобки :

В числителе правой части видим квадратный трехчлен. Заменим его по формуле квадрата суммы:

Подставим квадрат суммы обратно и вынесем показатель степени за скобки:

Дробь в скобках справа на самом деле является суммой первых натуральных чисел (задача 1):

Подставляем полученный результат обратно в доказываемое равенство:

Итак, мы из равенства для вывели равенство для . Индукционный переход доказан. Значит, равенство из условия выполняется для любых натуральных чисел.

Зависимости