Демидович
35

Масса тела , а его объем . Определить плотность тела и оценить абсолютную и относительную погрешности плотности, если за массу тела и его объем принять средние значения.

Ответ

Плотность

Абсолютная погрешность

Относительная погрешность

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Составив цепные неравенства, выясните, в каких границах лежат масса , объем , а также плотность (их отношение).

Затем вычислите плотность с помощью средних значений из условия.

Вычислите две оценки абсолютных погрешностей (из левой и правой границ) и в качестве оценки выберите наибольшую.

Через наибольшую абсолютную погрешность вычислите оценку относительной погрешности.

Решение

Выясним, в каких границах лежит :

Выясним, в каких границах лежит :

Найдим, в каких границах лежит плотность. Максимальное значение для правой границы получится при числителе и знаменателе . Минимальное для левой — при числителе и знаменателе .

Найдем плотность тела, используя средние значения массы и объема из условия:

Итак,

Из неравенства выше мы можем найти верхние границы для абсолютной погрешности:

Видим, что , поэтому реальная абсолютная погрешность будет не больше (худшего варианта):

Теперь найдем верхнюю границу относительной погрешности:


Итак, плотность

Абсолютная погрешность

Относительная погрешность

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!