Демидович
38

С какой абсолютной погрешностью следует измерить сторону квадрата , где , чтобы иметь возможность определить площадь этого квадрата с точностью до ?

Ответ

Чтобы определить площадь квадрата с точностью до надо измерить сторону квадрата с точностью до .

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Составьте цепное неравенство для измеренной стороны :

Для получения цепного неравенства оценки площади умножьте это неравенство само на себя. Из двух оценок асболютной погрешности выберите наибольшую.

Выбранная наибольшая погрешность долна тоже быть меньше .

Путем преобразований превратите неравенство в неравенство с абсолютной погрешностью.

Решение

Выполненное измерение стороны квадрата с погрешностью будет колебаться в пределах:

Умножим это неравенство само на себя:

В неравенстве выше видем две возможные оценки для абсолютной погрешности площади :

Вторая оценка, очевидно, покрывает первую (потому что она больше), поэтому ей и будем пользоваться:

По условию требуется, чтобы абсолютная погрешность площади была меньше :

Из условия нам известно, что . Умножим обе части на :

Добавим к обеим частям :

Если мы найдем такое , что

то автоматом (по цепному неравенству) будет выполнятся и нужное нам неравенство

Итак, разбираемся с неравенством

Найдем корень из дискриминанта этого квадратного уравнения:

Найдем корни:

Так как ветви параболы направлены вверх, то область меньше будет находится между ее корнями, то есть


Итак, чтобы определить площадь квадрата с точностью до надо измерить сторону квадрата с точностью до .

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!