Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 405
Нормальная
Сформулировать с помощью неравенств следующие утверждения и привести соответствующие примеры:

Указание

По сути, в задании требуется привести определения обыкновенного, левого и правого пределов функции в точке , которые равны и .

В качестве примеров воспользуйтесь функциями и .

Для сокращения рутинной работы по доказательству примеров по определению воспользуйтесь прото-задачей П-ссылка.

Решение

Пункт а)

Пример:

Доказательство

Итак, нам дана произвольная граница . Нужно найти такое , чтобы выполнялась импликация:

Рассмотрим последнее неравенство:

Значим, мы можем просто принять за число . Тогда, для таких , возвращаясь по цепочке преобразований обратно, получим, что . Это по определению означает, что

Пункт б)

Пример:

Доказательство

Тогда

Пункт в)

Пример:

Доказывается аналогично пункту б).

Пункт г)

Пример:

То, что предел равен доказывается по приведенному выше определению левого предела функции в точке. То, что следует из прото-задачи П-ссылка.

Пункт д)

Подойдет пример для пункта г).

Пункт е)

Пример:

То, что предел равен доказывается по приведенному выше определению левого предела функции в точке.

Пункт ж)

Пример:

То, что предел равен доказывается по приведенному выше определению правого предела функции в точке. То, что следует из прото-задачи П-ссылка.

Пункт з)

Пример:

Доказывается по приведенному выше определению правого предела функции в точке.

Пункт и)

Подойдет пример для пункта ж).