Сформулировать с помощью неравенств следующие утверждения и привести соответствующие примеры:
406
Указание
По сути, в задании требуется привести определения пределов функции при стремлении к и , которые равны и .
В качестве примеров воспользуйтесь функциями и .
Для сокращения рутинной работы по доказательству примеров по определению воспользуйтесь прото-задачей П.32.
Решение
Все приведенные ниже примеры элементарно доказываются по соответствующим определениям (см. задачи 405 и 404).
Пункт а)
Пример:
Пункт б)
Пример:
Пункт в)
Пример:
Пункт г)
Пример:
Значение доказывается по определению. Равенство выполняется по прото-задаче П.32.
Пункт д)
Подойдет пример для пункта г).
Пункт е)
Пример:
Пункт ж)
Пример:
Значение доказывается по определению. Равенство выполняется по прото-задаче П.32.
Пункт з)
Пример:
Пункт и)
Подойдет пример для пункта ж).
Не разобрались?
СпроситьВсе поняли?
ПоддержатьПрото-задачи
Отношения между бесконечностями
Связь и с в значении предела, а также при стремлении к ним.