Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 409
Нормальная

Пусть

где и .

Доказать, что

Указание

Воспользуйтесь прото-задачами П-ссылка, П-ссылка и П-ссылка.

Решение

Преобразуем :

Правый множитель обозначим за .

Итак:

Найдем предел :

Доказательство

Мы воспользовались тем, что при , так как это элементарный предел функции (см. прото-задачу П-ссылка).

Итак, имеет конечный предел. По прото-задаче П-ссылка это означает, что ограничена в окрестности .

Если

Если , то . Тогда при (см. прото-задачу П-ссылка).

Так как стремится к ненулевому числу, то существует окрестность , в которой не равна .

Тогда по прото-задаче П-ссылка

Итак:

Если

Если , то . Тогда

Значит:

Если

Если , то . Тогда при (см. прото-задачу П-ссылка).

Тогда по прото-задаче П-ссылка