Демидович
409

Пусть

где и .

Доказать, что

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Воспользуйтесь прото-задачами П.28, П.30 и П.25.

Решение

Преобразуем :

Правый множитель обозначим за .

Итак:

Найдем предел :

Доказательство

Мы воспользовались тем, что при , так как это элементарный предел функции (см. прото-задачу П.28).

Итак, имеет конечный предел. По прото-задаче П.30 это означает, что ограничена в окрестности .

Если

Если , то . Тогда при (см. прото-задачу П.28).

Так как стремится к ненулевому числу, то существует окрестность , в которой не равна .

Тогда по прото-задаче П.25

Итак:

Если

Если , то . Тогда

Значит:

Если

Если , то . Тогда при (см. прото-задачу П.28).

Тогда по прото-задаче П.25

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Операции с бесконечно малыми и большими
Основные арифметические между ограниченной и бесконечно малой (большой) функциями.
Элементарные пределы
Пределы функций, к которым сводятся множество задач.
Свойства функций с конечным пределом
Наиболее полезные свойства функций, которые имеют конечный предел при произвольном стремлении аргумента.