Пусть
где и .
Доказать, что
Пусть
где и .
Доказать, что
Преобразуем :
Правый множитель обозначим за .
Итак:
Найдем предел :
Мы воспользовались тем, что при , так как это элементарный предел функции (см. прото-задачу П.28).
Итак, имеет конечный предел. По прото-задаче П.30 это означает, что ограничена в окрестности .
Если , то . Тогда при (см. прото-задачу П.28).
Так как стремится к ненулевому числу, то существует окрестность , в которой не равна .
Тогда по прото-задаче П.25
Итак:
Если , то . Тогда
Значит:
Если , то . Тогда при (см. прото-задачу П.28).
Тогда по прото-задаче П.25