Если $m=n$, то все выражение обращается в $0$, а значит и предел будет равен $0$.

Пусть $n>m$. Вычислим, чему равен числитель, раскрыв скобки с помощью формулы бинома Ньютона:

$$\begin{array}{cccccccccc}& 1& +& nmx& +& \frac{n(n-1)}{2}m{x}^2& +& \frac{n(n-1)(n-2)}{6}m{x}^3& +& \dots \\ -& & & & & & & & & \\ & 1& +& mnx& +& \frac{m(m-1)}{2}n{x}^2& +& \frac{m(m-1)(m-2)}{6}n{x}^3& +& \dots \\ & & & & & & & & & \\ & 0& +& 0& +& x^2\frac{nm(n-m)}{2}& +& x^{2}xA& +& \dots \end{array}$$

Получаем следующее выражение:

$$\begin{gathered} \frac{x^2\frac{nm(n-m)}{2}+x^{2}xA+x^2{x}^{2}B+\dots }{x^2}= \\ =\frac{nm(n-m)}{2}+xA+x^{2}B+\dots \end{gathered}$$

Найдем теперь предел, пользуясь пределом многочлена из прото-задачи П-ссылка:

$$\begin{gathered} \underset{x\to 0}{\lim }\frac{nm(n-m)}{2}+xA+x^{2}B+\dots = \\ =\frac{nm(n-m)}{2}+0\cdot A+0^2\cdot B+\dots =\frac{nm(n-m)}{2} \end{gathered}$$

Если же $m>n$, то мы в числителе можем вынести $-1$ и получим уже рассмотренную выше разницу, просто с другими обозначениями, и со знаком минуса перед дробью:

$$-\frac{mn(m-n)}{2}=\frac{nm(n-m)}{2}$$

Видим, что полученная итоговая формула не зависит от того, $m>n$ или $n>m$.