Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 455
Нормальная

Ответ

Пункт а)

Пункт б)

Зависимость
Указание

В обоих пунктах надо использовать предыдущую задачу 454.

Пункт б) не имеет конечного предела.

Решение

Пункт а)

Выше мы воспользовались теоремой о пределе сложной функции (П-ссылка), а также предыдущей задачей 454.

Пункт б)

Конечного предела в пункте б) нет. Скорее всего, в его условии содержится опечатка.

Разберемся, почему конечного предела тут нет.

Функция стремится к бесконечности (см. прото-задачу П-ссылка).

Функция в скобках имеет конечный ненулевой предел (по задаче 454). Раз она имеет конечный ненулевой предел, то существует окрестность , в которой она не равна .

Значит, по прото-задаче П-ссылка получаем ситуацию , которая равна :

Указание

Воспользуйтесь правилом Лопиталя.

Решение

Ставим единицу вместо :

Получили неопределенность вида . Воспользуемся правилом Лопиталя.

Найдем производную числителя и знаменателя:

Найдем предел отношения найденных производных, пользуясь пределом степенной функции (П-ссылка).