Демидович
455

Ответ

Пункт а)

Пункт б)

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

В обоих пунктах надо использовать предыдущую задачу 454.

Пункт б) не имеет конечного предела.

Решение

Пункт а)

Выше мы воспользовались теоремой о пределе сложной функции (П.27), а также предыдущей задачей 454.

Пункт б)

Конечного предела в пункте б) нет. Скорее всего, в его условии содержится опечатка.

Разберемся, почему конечного предела тут нет.

Функция стремится к бесконечности (см. прото-задачу П.26).

Функция в скобках имеет конечный ненулевой предел (по задаче 454). Раз она имеет конечный ненулевой предел, то существует окрестность , в которой она не равна .

Значит, по прото-задаче П.25 получаем ситуацию , которая равна :

Указание

Воспользуйтесь правилом Лопиталя.

Решение

Ставим единицу вместо :

Получили неопределенность вида . Воспользуемся правилом Лопиталя.

Найдем производную числителя и знаменателя:

Найдем предел отношения найденных производных, пользуясь пределом степенной функции (П.29).

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Операции с бесконечно малыми и большими
Основные арифметические между ограниченной и бесконечно малой (большой) функциями.
Связь бесконечно малых и бесконечно больших
Переход из бесконечно малых последовательностей в бесконечно большие и наоборот.
Предел сложной функции
Удобная формула для вычисления пределов с помощью замены переменной.
Предел степенной функции
Доказательство значений предела степенной функции при различных стремлениях аргумента.