x→∞limx31[(x+1)32−(x−1)32]
463
Указание
Вынесите из обеих слагаемых в квадратных скобках. С помощью формулы разности кубов избавьтесь от иррациональностей.
Решение
Вынесем из обеих слагаемых в квадратных скобках:
Избавимся от иррациональности с помощью формулы разности кубов:
В знаменателе имеем 3 слагаемых, причем каждое из них по отдельности стремится к (по прото-задачам П.28, П.29 и П.27). Поэтому сразу запишем, чему равен предел знаменателя:
Теперь разберемся с числителем:
Объединяем оба полученных результата вместе и получаем, что
Не разобрались?
СпроситьВсе поняли?
ПоддержатьПрото-задачи
Предел сложной функции
Удобная формула для вычисления пределов с помощью замены переменной.
Элементарные пределы
Пределы функций, к которым сводятся множество задач.
Предел степенной функции
Доказательство значений предела степенной функции при различных стремлениях аргумента.