x→+∞limx23(x+2−2x+1+x)
464
Указание
Вынесите за круглые скобки. Затем избавьтесь от иррациональностей, дважды применив формулу разности квадратов.
Решение
Вынесем из трех слагаемых в скобках:
С помощью формулы разности квадратов частично избавимся от иррациональности:
Сразу найдем предел знаменателя, используя арифметические свойства пределов, элементарные пределы (П.28), предел степенной функции (П.29) и теорему о пределе сложной функции (П.27):
Запомним этот результат и продолжим работать с числителем:
Вновь избавимся от иррациональности с помощью разности квадратов:
Найдем предел этого выражения:
Объединяем все полученные результаты и получаем, что
Не разобрались?
СпроситьВсе поняли?
ПоддержатьПрото-задачи
Предел сложной функции
Удобная формула для вычисления пределов с помощью замены переменной.
Элементарные пределы
Пределы функций, к которым сводятся множество задач.
Предел степенной функции
Доказательство значений предела степенной функции при различных стремлениях аргумента.