Демидович
465

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Воспользуйтесь равенством из прото-задачи П.4.

Решение

Заметим, что под корнем степени имеем множителей. Из каждого множителя вынесем . Это позволит нам вынести целиком из всего выражения:

Воспользуемся равенством из прото-задачи П.4, чтобы избавиться от иррациональности:

Найдем предел знаменателя, пользуясь арифметическими свойствами предела, элементарными пределами (П.28), пределом степенной функци (П.29) и теоремой о пределе сложной функции (П.27):

Запомним этот результат. Теперь разберемся с числителем:

Внутри квадратных скобок имеем произведение множителей. Нам не нужно раскрывать все произведение целиком. Достаточно только заметить, что в результате мы точно получим , а также дробей вида . Все остальные члены будут иметь в знаменателе в степени от до :

Найдем предел этого выражения:

Объединяем полученные пределы числителя и знаменателя вместе:

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Разность степеней через произведение
Возможность записать разность двух чисел с одинаковыми показателями степени в виде произведения двух удобных скобок.
Предел сложной функции
Удобная формула для вычисления пределов с помощью замены переменной.
Элементарные пределы
Пределы функций, к которым сводятся множество задач.
Предел степенной функции
Доказательство значений предела степенной функции при различных стремлениях аргумента.