x→0limx(1+x2+x)n−(1+x2−x)n (n — натуральное число)
467
Указание
Воспользуйтесь равенством из прото-задачи П.4.
Решение
В числителе воспользуемся равенством из прото-задачи П.4:
Найдем предел каждого слагаемого в квадратных скобках, пользуясь арифметическими свойствами пределов, элементарными пределами (П.28), пределом степенной функции (П.29), а также теоремой о пределе сложной функции (П.27):
Теперь мы можем найти предел всего большого выражения выше:
Не разобрались?
СпроситьВсе поняли?
ПоддержатьПрото-задачи
Разность степеней через произведение
Возможность записать разность двух чисел с одинаковыми показателями степени в виде произведения двух удобных скобок.
Предел сложной функции
Удобная формула для вычисления пределов с помощью замены переменной.
Элементарные пределы
Пределы функций, к которым сводятся множество задач.
Предел степенной функции
Доказательство значений предела степенной функции при различных стремлениях аргумента.