Оба корня квадратного уравнения в общем виде получаются по формуле:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

С помощью формулы разности квадратов избавимся от иррациональности в числителе:

$$\begin{gathered} \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\cdot \frac{(-b\mp \sqrt{b^2-4ac})}{(-b\mp \sqrt{b^2-4ac})}=\frac{b^2-b^2+4ac}{2a(-b\mp \sqrt{b^2-4ac})}= \\ =\frac{4ac}{2a(-b\mp \sqrt{b^2-4ac})}=\frac{2c}{-b\mp \sqrt{b^2-4ac}} \end{gathered}$$

Посмотрим теперь, что происходит с корнями при $a\to 0$ (пользуясь прото-задачами П-ссылка, П-ссылка и П-ссылка):

$$\underset{a\to 0}{\lim }{x}_1=\underset{a\to 0}{\lim }\frac{2c}{-b-\sqrt{b^2-4ac}}=\frac{2c}{-b-\sqrt{b^2-0}}=-\frac{c}{b}$$

$$\underset{a\to 0}{\lim }{x}_2=\underset{a\to 0}{\lim }\frac{2c}{-b-\sqrt{b^2+4ac}}=2c\underset{a\to 0}{\lim }\frac{1}{-b+\sqrt{b^2+4ac}}=\dots$$

Видим, что знаменатель стремится к $0$, то есть является бесконечно малой функцией. По прото-задачам П-ссылка и П-ссылка:

$$\dots =2c\cdot \infty =\infty$$

Итак, в квадратном уравнении общего вида при стремлении $a$ к $0$ один корень стремится к $-\frac{c}{b}$, а второй уходит в бесконечность.