Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 47
Нормальная
Предполагая, что пробегает натуральный ряд чисел, определить значения следующих выражений:

Ответ

Указание

Домножить формулу последовательности на

Полученную измененную формулу ограничить сверху последовательностью , которая стремится к (см. прото-задачу П-ссылка).

Решение

Поработаем над данной в условии последовательностью:

Домножим ее на такую дробь, чтобы получить разность квадратов:

При этом сама последовательность не меняется, так как в сущности мы домножили ее на .

Итак:

Теперь докажем следующее неравенство:

Умножаем обе части на :

Вычитаем из обеих частей и получаем очевидное неравенство (так как правая часть всегда положительна):

Итак, мы доказали, что:

Значит, нашу последовательность из условия можно «зажать»:

Предел при равен . Предел тоже равен (см. прото-задачу П-ссылка).

По теореме о двух милиционерах это означает, что и «зажатая» последовательность из условия тоже стремится к :