Демидович
504

Найти пределы:

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Воспользуйтесь следующим приемом:

Решение

Используем прием из указания в числителе:

Чтобы не тянуть за собой хвосты, сразу найдем предел части выражения, используя первый замечательный предел (П.31), а также непрерывность косинуса (П.29):

Для числителя дроби справа еще раз используем прием из указания:

С помощью формул разности квадратов и разности кубов избавляемся от иррациональностей в числителях двух дробей:

Найдем теперь предел этого выражения, используя теорему о пределе сложной функции (П.27), первый замечательный предел, а также непрерывность степенной функции (П.29):

Не забываем, что с предыдущих преобразований за нами еще "тащится" хвост, равный . Итоговый результат:

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Предел сложной функции
Удобная формула для вычисления пределов с помощью замены переменной.
Предел степенной функции
Доказательство значений предела степенной функции при различных стремлениях аргумента.
Первый замечательный предел
Вывод первого замечательного предела, который связывает синус, тангенс, арксинус и арктангенс с аргументом.