Предполагая, что пробегает натуральный ряд чисел, определить значения следующих выражений:
51
Указание
Объедините все слагаемые вместе и воспользуйтесь формулой суммы первых членов арифметической прогрессии в числителе.
Решение
Формула суммы первых членов арифметической прогрессии:
В числителе у нас сумма первых членов арифметической прогрессии с разностью, равной :
Преобразуем теперь последовательность из условия:
Теперь вычислим предел:
Здесь использован факт того, что . Это элементарный предел (см. прото-задачу П.10).
Не разобрались?
СпроситьВсе поняли?
ПоддержатьПрото-задачи
Элементарные пределы последовательностей
Пределы последовательностей, к которым сводятся множество задач.