Демидович
51

Предполагая, что пробегает натуральный ряд чисел, определить значения следующих выражений:

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Объедините все слагаемые вместе и воспользуйтесь формулой суммы первых членов арифметической прогрессии в числителе.

Решение

Формула суммы первых членов арифметической прогрессии:

В числителе у нас сумма первых членов арифметической прогрессии с разностью, равной :

Преобразуем теперь последовательность из условия:

Теперь вычислим предел:

Здесь использован факт того, что . Это элементарный предел (см. прото-задачу П.10).

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Элементарные пределы последовательностей
Пределы последовательностей, к которым сводятся множество задач.