Демидович
57

Предполагая, что пробегает натуральный ряд чисел, определить значения следующих выражений:

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Представить формулу последовательности в следующем виде:

Для показателя степени воспользоваться формулой суммы первых членов геометрической прогрессии с первым членом, равным и знаменателем, равным .

Воспользоваться предельным переходом в показательной функции (см. прото-задачу П.11).

Решение

Рассмотрим цепочку произведений из условия:

Представим корни в виде рациональной степени:

Воспользуемся свойством степеней:

Рассмотрим сумму дробей в показателе:

Перезапишем эту сумму вот так:

Воспользуемся формулой суммы первых членов геометрической прогрессии с первым членом, равным и знаменателем, равным :

Мы получили формулу показателя степени :

Теперь находим предел:

Выше мы использовали предельный переход в показательной функции (см. прото-задачу П.11) и тот факт, что (см. прото-задачу П.14).

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Предельный переход в показательных и логарифмических функциях
Возможность при взятии предела перейти к нахождению предела показателя.
Предел геометрической прогрессии
Сходимость к нулю убывающих и к бесконечности возрастающих геометрических прогрессий.