Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 57
Нормальная
Предполагая, что пробегает натуральный ряд чисел, определить значения следующих выражений:

Ответ

Указание

Представить формулу последовательности в следующем виде:

Для показателя степени воспользоваться формулой суммы первых членов геометрической прогрессии с первым членом, равным и знаменателем, равным .

Воспользоваться предельным переходом в показательной функции (см. прото-задачу П-ссылка).

Решение

Рассмотрим цепочку произведений из условия:

Представим корни в виде рациональной степени:

Воспользуемся свойством степеней:

Рассмотрим сумму дробей в показателе:

Перезапишем эту сумму вот так:

Воспользуемся формулой суммы первых членов геометрической прогрессии с первым членом, равным и знаменателем, равным :

Мы получили формулу показателя степени :

Теперь находим предел:

Выше мы использовали предельный переход в показательной функции (см. прото-задачу П-ссылка) и тот факт, что (см. прото-задачу П-ссылка).