Доказать, что

$$0<e-{\left(1+\frac{1}{n}\right)}^n<\frac{3}{n}(n=1,2,\dots ).$$

При каких значениях показателя $n$ выражение ${\left(1+\frac{1}{n}\right)}^n$ будет отличаться от числа $e$ меньше чем на $0.001$?