Демидович
87

Сформулировать, что значит, что для данной последовательности не выполнен критерий Коши.

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Решение

Словестная формулировка

Смысл фундаментальной последовательности состоит в том, что чем дальше мы двигаемся по последовательности, тем ближе друг к другу они расположены. Какое бы расстояние мы не придумали, в какой-то момент (с -го элемента) расстояние между элементами будет меньше, чем то, которое мы придумали. Раз расстояние между элементами бесконечно уменьшается, то сама последовательность постепенно перестает "колебаться" и "выпрямляется" (сходится). В этом и состоит критерий Коши — из фундаментальности последовательности следует ее сходимость и наоброт.

Если последовательность не фундаментальная, то расстояние между элементами не уменьшается бесконечно. Существует определенное расстояние , такое, что как бы далеко мы не зашли (какое-бы не взяли) всегда найдутся два элемента и , расстояние между которыми больше .


Логическая формулировка

Критерий Коши на языке математической логики:

Если Критерий Коши не выполняется:

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!