Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 87
Нормальная

Сформулировать, что значит, что для данной последовательности не выполнен критерий Коши.

Решение

Словестная формулировка

Смысл фундаментальной последовательности состоит в том, что чем дальше мы двигаемся по последовательности, тем ближе друг к другу они расположены. Какое бы расстояние мы не придумали, в какой-то момент (с -го элемента) расстояние между элементами будет меньше, чем то, которое мы придумали. Раз расстояние между элементами бесконечно уменьшается, то сама последовательность постепенно перестает «колебаться» и «выпрямляется» (сходится). В этом и состоит критерий Коши — из фундаментальности последовательности следует ее сходимость и наоброт.

Если последовательность не фундаментальная, то расстояние между элементами не уменьшается бесконечно. Существует определенное расстояние , такое, что как бы далеко мы не зашли (какое-бы не взяли) всегда найдутся два элемента и , расстояние между которыми больше .


Логическая формулировка

Критерий Коши на языке математической логики:

Если Критерий Коши не выполняется: