Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 88
Нормальная

Пользуясь критерием Коши, доказать расходимость последовательности

Решение

Последовательность называется гармоническим рядом. Покажем, что эта последовательность не является фундаментальной, то есть для нее не выполняется критерий Коши:

Возьмем какое-нибудь . Возьмем .

Рассмотрим модуль разности этих элементов:

От модуля можно избавиться, так как внутри всегда положительное число:

Замечаем, что не меньше любого слагаемого:

Заменим каждое слагаемое на :

Итак, мы можем взять и тогда для любого берем любое и и расстояние между этими двумя элементами будет больше . Поэтому последовательность не является фундаментальной, а значит для нее не выполняется критерий Коши.

Раз для последовательности не выполняется критерий Коши, то она расходится (не имеет конечного предела).