Доказать, что если последовательность $x_n(n=1,2,\dots )$ сходится, то любая ее подпоследовательность $x_{p_n}$ также сходится и имеет тот же самый предел:

$$\underset{n\to \infty }{\lim }{x}_{p_n}=\underset{n\to \infty }{\lim }{x}_n$$