Демидович
97

Найти наибольший член последовательности , если:

Ответ

является наибольшим членом последовательности .

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Докажите неравенство

Воспользуйтесь этим неравенством для поиска наибольшего члена последовательности.

Решение

В левой части приведем к общему знаменателю:

Домножим обе части неравенства на :

Последнее неравенство всегда выполняется, так как слева число в квадрате, а квадрат любого числа .

Итак, мы доказали, что

Рассмотрим произвольный член последовательности :

В знаменателе вынесем за скобки :

Избавимся от в числителе:

Занесем в скобки в знаменателе:

Для скобки в знаменателе воспользуемся доказанным выше вспомогательным свойством:

А значит

Но при получаем:

Итак, получается, что

Поэтому является наибольшим членом последовательности .

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!