Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 97
Нормальная
Найти наибольший член последовательности , если:

Ответ

является наибольшим членом последовательности .

Указание

Докажите неравенство

Воспользуйтесь этим неравенством для поиска наибольшего члена последовательности.

Решение

В левой части приведем к общему знаменателю:

Домножим обе части неравенства на :

Последнее неравенство всегда выполняется, так как слева число в квадрате, а квадрат любого числа .

Итак, мы доказали, что

Рассмотрим произвольный член последовательности :

В знаменателе вынесем за скобки :

Избавимся от в числителе:

Занесем в скобки в знаменателе:

Для скобки в знаменателе воспользуемся доказанным выше вспомогательным свойством:

А значит

Но при получаем:

Итак, получается, что

Поэтому является наибольшим членом последовательности .