Найти наибольший член последовательности , если:
97
Ответ
является наибольшим членом последовательности .
Указание
Докажите неравенство
Воспользуйтесь этим неравенством для поиска наибольшего члена последовательности.
Решение
В левой части приведем к общему знаменателю:
Домножим обе части неравенства на :
Последнее неравенство всегда выполняется, так как слева число в квадрате, а квадрат любого числа .
Итак, мы доказали, что
Рассмотрим произвольный член последовательности :
В знаменателе вынесем за скобки :
Избавимся от в числителе:
Занесем в скобки в знаменателе:
Для скобки в знаменателе воспользуемся доказанным выше вспомогательным свойством:
А значит
Но при получаем:
Итак, получается, что
Поэтому является наибольшим членом последовательности .
Не разобрались?
СпроситьВсе поняли?
Поддержать