Демидович
99

Найти наименьший член последовательности , если:

Ответ

Наименьшие члены последовательности:

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Найдите члены последовательности , которые лежат ближе всего к вершине параболы, которая задается уравнением из формулы для .

Решение

Каждый член последовательности равен значению квадратичной функции

График этой функции — парабола, ветви которой направлены вверх. Получим вершину этой параболы:

Так как — не натуральное число, ближайшие к этой вершине члены последовательности с номерами и . Из свойств параболы, значения элементов, расположенных на одинаковом расстоянии от вершины, равны, поэтому

Эти два элемента и являются наименьшими членами последовательности , так как они находятся ближе всего к ее вершине ().

Указание

Выясните, при каких последовательность убывает, то есть при каких выполняется неравенство:

Решение

Найдем промежутки, на которых последовательность убывает, то есть когда разница между следующим членом и текущим меньше :

Видно, что при последовательность строго убывает.

При имеем:

При последовательность строго возрастает.

Значит, у последовательности есть два наименьших члена:

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!