Демидович
130

Пусть

Следует ли отсюда, что либо , либо ?

Рассмотреть пример: , .

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Решение

Нет, не следует. Для доказательства этого нужно рассмотреть указанный в условии пример.

Расходимость и

Итак, нам дано, что

Из этой последовательности можно выделить две подпоследовательности с четными и нечетными номерами, которые сходятся к двум разным пределам:

Итак, последовательность имеет две разные предельные точки. Это значит, что она расходится, так как если бы она сходилась, то по прото-задаче П.19 имела бы только одну предельную точку. А мы показали, что их две.

Аналогично показывается, что

тоже расходится.

Сходимость

Найдем предел произведения и :


Итак, на конкретном примере мы показали, что может быть так, что , но при этом и расходятся.

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!