Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 130
Нормальная

Пусть

Следует ли отсюда, что либо , либо ?

Рассмотреть пример: , .

Решение

Нет, не следует. Для доказательства этого нужно рассмотреть указанный в условии пример.

Расходимость и

Итак, нам дано, что

Из этой последовательности можно выделить две подпоследовательности с четными и нечетными номерами, которые сходятся к двум разным пределам:

Итак, последовательность имеет две разные предельные точки. Это значит, что она расходится, так как если бы она сходилась, то по прото-задаче П-ссылка имела бы только одну предельную точку. А мы показали, что их две.

Аналогично показывается, что

тоже расходится.

Сходимость

Найдем предел произведения и :


Итак, на конкретном примере мы показали, что может быть так, что , но при этом и расходятся.