Демидович
140

Доказать, что если последовательность сходится и , то

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Решение

Обозначим за

Введем в рассмотрение следующую последовательность:

Из условия известно, что

По прото-задаче П.11:

Получаем, что последовательность сходится. Значит, к тому же числу сходится и последовательность ее средних геометрических:

Последовательность можно представить в виде:

Найдем ее предел (воспользовавшись прото-задачей П.11):

Итак, мы показали, что

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Предельный переход в показательных и логарифмических функциях
Возможность при взятии предела перейти к нахождению предела показателя.