Доказать, что если последовательность сходится и , то
Доказать, что если последовательность сходится и , то
Обозначим за
Введем в рассмотрение следующую последовательность:
Из условия известно, что
По прото-задаче П.11:
Получаем, что последовательность сходится. Значит, к тому же числу сходится и последовательность ее средних геометрических:
Последовательность можно представить в виде:
Найдем ее предел (воспользовавшись прото-задачей П.11):
Итак, мы показали, что