Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 181
Нормальная
На какое множество отображает множество функция , если:

Ответ

или

Решение

Упрощаем

Сначала разберемся, что из себя представляет запись:

Ее можно записать в виде двух одновременно выполняющихся условий:

Будем пользоваться способами упрощения неравенств с модулями (см. прото-задачу П-ссылка).

Для первого неравенства имеем:

Другими словами, может быть любым кроме , то есть .

Для второго неравенства имеем:

Объединяя полученные результаты, должен удовлетворять следующему условию:

Находим

Имеем функцию котангенса, причем любой умножается на , поэтому нам просто нужно найти, какие значения принимает функция при следующих значениях аргумента:

Мы начинаем наш путь от точки :

Далее «движется» в сторону . Функция котангенса на этом полуинтервале стремится к .

Затем мы «перескакиваем» и движемся к . Функция котангенса на этом полуинтервале принимает значения от до .

Объединяя вместе оба рассуждения выше получаем, что при рассматриваемых наша функция принимает все значения, кроме интервала .

Можно провести действия, обратные действиям из раздела «Упрощаем ». Тогда можно записать другим образом: