Задача 206 — Демидович

Откройте "Открытую Математику"!

Понятная теория, конспекты и задачник в одном флаконе!

└─

└─

└─

└─

└─

└─

Нормальная

Найти

ϕ [ϕ (x)]

ψ [ψ (x)]

ϕ [ψ (x)]

ψ [ϕ (x)]

, если:

$ϕ (x) = x^{2} и ψ (x) = 2^{x}$

Ответ

$ϕ [ϕ (x)] = x^{4}$

$ψ [ψ (x)] = 2^{2^{x}}$

$ϕ [ψ (x)] = 2^{2 x}$

$ψ [ϕ (x)] = 2^{x^{2}}$

Решение

$ϕ [ϕ (x)] = (ϕ (x))^{2} = (x^{2})^{2} = x^{4}$

$ψ [ψ (x)] = 2^{ψ (x)} = 2^{2^{x}}$

$ϕ [ψ (x)] = (ψ (x))^{2} = (2^{x})^{2} = 2^{2 x}$

$ψ [ϕ (x)] = 2^{ϕ (x)} = 2^{x^{2}}$