Воведем обе части неравенства в квадрат по прото-задаче П-ссылка:

$$\begin{gathered} |x+2|+|x-2|\le 12\iff \\ \iff (x+2{)}^2+2|x+2||x-2|+(x-2{)}^2\le 144 \end{gathered}$$

Объединим модули $|x+2|$ и $|x-2|$ в середине левой части неравенства по прото-задаче П-ссылка:

$$\begin{gathered} (x+2{)}^2+2|x^2-4|+(x-2{)}^2\le 144 \\ 2x^2+8+2|x^2-4|\le 144 \\ {x}^2+4+|x^2-4|\le 72 \\ |x^2-4|\le 68-x^2 \end{gathered}$$

Теперь разложим это неравенство на два неравенства все той же прото-задаче П-ссылка:

$$|x^2-4|\le 68-x^2\iff \{\begin{array}{l}{x}^2-4\le 68-x^2\\ x^2-4\ge x^2-68\end{array}$$

Из второго неравенства ничего полезного не получаем:

$$\begin{gathered} x^2-4\ge x^2-68 \\ -4\ge -68 \end{gathered}$$

Теперь разберем первое неравенство:

$$x^2-4\le 68-x^2$$

Прибавим к обеим сторонам $x^2$:

$$\begin{gathered} 2x^2-4\le 68 \\ 2x^2\le 72 \\ {x}^2\le 36 \end{gathered}$$

Заметим, что по пункту 3 прото-задачи П-ссылка неравенство $x^2\le 36$ можно представить в следующем виде:

$$|x|\le 6$$