Демидович
34

Стороны прямоугольника равны:

В каких границах заключается площадь этого прямоугольника? Каковы абсолютная погрешность и относительная погрешность площади прямоугольника, если за стороны его принять средние значения?

Ответ

Площадь лежит в границах

Абсолютная погрешность

Относительная погрешность

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Составив цепные неравенства, выясните, в каких границах лежат переменные , , а также площадь (их произведение).

Затем вычислите среднюю площадь с помощью средних значений из условия.

Вычислите две абсолютные погрешности (для левой и правой границ) и в качестве ответа выберите наибольшую.

Через наибольшую абсолютную погрешность вычислите оценку относительной погрешности.

Решение

Выясним, в каких границах лежит :

Выясним, в каких границах лежит :

Умножим эти неравенства друг на друга:

Найдем площадь прямоугольника, используя средние значения сторон из условия:

Итак,

Из неравенства выше мы можем найти верхние границы для абсолютной погрешности:

Видим, что , поэтому реальная абсолютная погрешность будет не больше (худшего варианта):

Теперь найдем верхнюю границу относительной погрешности:


Итак, площадь лежит в границах

Абсолютная погрешность

Относительная погрешность

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!