Определить верхнюю и нижнюю грани функций:
388
Указание
Найдите, в каких пределах расположены значения функции .
Воспользуйтесь тем, что четная.
Решение
Функция четная:
Поэтому, достаточно рассмотреть только значения для положительных -ов:
Возведем все части неравенства в квадрат:
Докажем, что является точной нижней гранью . Из неравенства выше уже видно, что является нижней гранью. Более большой нижней грани быть не может, в противном случае оказалось бы меньше этой грани. Поэтому нет нижней грани больше . Значит, — точная нижняя грань.
Аналогично можно показать, что — точная верхняя грань.
Не разобрались?
СпроситьВсе поняли?
Поддержать