В числителе видим многочлен $5$-ой степени. Причем коэффициент при $x^5$ равен $1$. В знаменателе вынесем $x^5$:

$$\frac{(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)}{(5x-1{)}^5}=\frac{x^5+c_1{x}^4+\dots }{x^5{\left(5-\frac{1}{x}\right)}^5}$$

Найдем предел, воспользовавшись арифметическими свойствами пределов и пределом многочлена из прото-задачи П-ссылка:

$$\begin{gathered} \underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x^5+c_1{x}^4+\dots }{x^5{\left(5-\frac{1}{x}\right)}^5}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x^5}{x^5}\cdot \frac{1+\frac{c_1}{x}+\dots }{{\left(5-\frac{1}{x}\right)}^5}= \\ =\frac{1+\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{c_1}{x}+\dots }{{\left(5-\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1}{x}\right)}^5}=\frac{1+0+\dots }{(5-0{)}^5}=\frac{1}{5^5}=5^{-5} \end{gathered}$$